注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

干燥的灵魂潮湿的心

飞翔的鸿鹄啊,今夜为我打开寂静之门

 
 
 

日志

 
 
关于我
文章分类
网易考拉推荐
GACHA精选

学数学的孩子们不可不看的奇书:GEB  

2011-08-11 15:22:28|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

       

 

      什么是GEB?原来是数学家哥德尔、版画家艾舍尔、音乐家巴赫三个名字的前缀的排列。学数学的同学可能知道库尔特.哥德尔(Kurt Godle)是著名的数学家,曾担任为美国普林斯顿高等研究院教授。哥德尔发展了冯·诺伊曼和伯奈斯等人的工作,其主要贡献在逻辑学和数学基础方面。在20世纪初,他证明了形式数论(即算术逻辑)系统的“不完全性定理”不完全性定理:即使把初等数论形式化之后,在这个形式的演绎系统中也总可以找出一个合理的命题来,在该系统中既无法证明它为真,也无法证明它为假。这一著名结果发表在1931年的论文中。他还致力于连续统假设的研究,在1930年采用一种不同的方法得到了选择公理的相容性证明。3年以后又证明了(广义)连续统假设的相容性定理,并于1940年发表。他的工作对公理集合论有重要影响,而且直接导致了集合和序数上的递归论的产生。 19世纪四十年代后哥德尔还从事哲学问题的研究。他热衷于用数理逻辑的方法来分析哲学问题,认为健全的哲学思想和成功的科学研究密切相关。他在1967年致中国数学家王浩的信中,自称为「客观主义」,并说他的客观主义观点对于他的逻辑研究来说是根本的。1951年获爱因斯坦勋章。哥德尔1931年发表的论文《〈数学原理〉(指怀德海和罗素所著的书)及有关系统中的形式不可判定命题》是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。

       摩里茨·科奈里斯·埃舍尔,英文名字Maurits Cornelis Escher,通常简化为M. C. Escher。荷兰图形艺术家。他以其源自数学灵感的木刻、版画等作品而闻名。说到埃舍尔,首先让人联想到的就是“迷惑的图画”。明明是向二楼上去的楼梯不知为什么却返回到了一楼,鸟儿在不断的变化中不知什么时候却突然变成了鱼儿,这些图画就是埃舍尔所描绘的幻想的异次元空间,它具有不可思议的魔力,征服着人们的心灵。他那特别稀有的画风在很长时间以来被美术界视为异端,后来数学家们开始关注埃舍尔的画面的高难度构成,接下来他的画又在年轻人中间大受欢迎,并在世界范围内确立其地位。

      至于巴赫(巴哈)(1685~1750),大家都知道他最伟大的德国作曲家之一,以创作《勃兰登堡协奏曲》、《b小调弥撒曲》、《平均律钢琴曲集》、以及大量的教堂音乐和器乐曲而著称。为什么要将哥德尔、埃舍尔、巴赫这三个似乎风马流不太相及的人物联系在一起呢?而且《哥德尔、艾舍尔、巴赫书:集异璧之大成》这本书是在英语世界中有极高评价的科普著作,曾获得普利策文学奖。诸多网友对《哥德尔、艾舍尔、巴赫》一书也赞不绝口,不由得引起我们极大的阅读兴趣。巴赫和埃舍尔都是艺术家,被称为“西方音乐之父”的巴赫在音乐史上的主要贡献是他确立了键盘乐器十二平均律原则,把复调音乐发展成主调音乐,大大丰富了音乐的表现力。如《平均律钢琴曲集》体现出了那种严谨的德国式思维。他对旋律组合法(同时演奏两种或两种以上不同曲调的方法)在艺术上的精通程度堪称前无古人,后无来者。他的管弦乐作品逻辑性强,变幻多样,主题贴切感人,旋律丰富多姿,细听他的曲子中有一段又一段的重复,而在重复中又有细微的变化,比如他的小提琴独奏奏鸣曲,曲子中反反复复地出现同样的曲调,但是细微的音调变化让曲子听起来并不是那么枯燥无味。而埃舍尔则是一名无法“归类”的艺术家。他的许多版画都源于悖论、幻觉和双重意义,他努力追求图景的完备而不顾及它们的不一致,或者说让那些不可能同时在场者同时在场。他像一名施展了魔法的魔术师,利用几乎没有人能摆脱的逻辑和高超的画技,将一个极具魅力的“不可能世界”立体地呈现在人们面前。他创作的《画手》、《凸与凹》、《画廊》、《圆极限》、《深度》等许多作品都是“无人能够企及的传世佳作”。 而在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家, 他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。尤其令人赞叹的是这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的任何正式的数学训练,埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域:"空间几何学"和我们或许可以叫做的"空间逻辑学"。随着他的创作的发展,人们从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感,他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构,这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓。他也被悖论和"不可能"的图形结构所迷住,并且使用了罗杰·彭罗斯的一个想法发展了许多吸引人的艺术成果。至此二位艺术界的大家还真是和库尔特?哥德尔(Kurt G?del)有着紧密的联系。作为杰出的数学家、逻辑学家的哥德尔其职业生涯中最重要的成果——不完备定理轰动了当时的数学(元数学)界,而在当今的科学研究(量子力学、混沌理论),我们也能看到哥德尔不完备定理的影子。而哥德尔不完备定理恰是发源于艾皮曼尼蒂斯悖论——逻辑上的“怪圈”——自指悖论。巴赫、艾舍尔、哥德尔,三者的成果即为音乐、画作、逻辑(数理逻辑)上的三个怪圈,恰似原书的封面那样,投影不一,但其实内在的实质是一样的。巴赫的音符在重复中,一面唱出主题,一面扮演和声;艾舍尔的阶梯,一面无限上升,另一面无尽下降;哥德尔的不完备定理,一面作为数理逻辑的内容存在,一面作为评价数理逻辑的存在。

    《哥德尔、艾舍尔、巴赫书:集异璧之大成》通过对哥德尔的数理逻辑,艾舍尔的版画和巴赫的音乐三者的综合阐述,引人入胜地介绍了数理逻辑学、可计算理论、人工智能学、语言学、遗传学、音乐、绘画的理论等方面,构思精巧、含义深刻、视野广阔、富于哲学韵味。据说中译本前后费时十余年,译者都是数学和哲学的专家,还得到原作者的直接参与,译文严谨通达,特别是在原作者的帮助下,把西方的文化典故和说法,尽可能转换为中国文化的典故和说法,使这部译本甚至可看作是一部新的创作,也是中外翻译史上的一个创举。还有版本就叫《GEB——一条永恒的金带》,将三位联系起来是一条永恒的金带,数学与艺术内在的联系与规律,世界真奇妙,不看不知道,世界真奇妙,在思考之后,上帝会发笑。学数学的孩子们不仅仅在公式、定理里,还应在艺术、哲学中。

  评论这张
 
阅读(260)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017